Movimiento Bidimensional

      El movimiento en dos dimensiones es aquel en el que la posición del móvil o partícula en cada instante se puede representar a través  de coordenadas en el plano rectangular, es decir; que cada una de las posiciones de la partícula durante su trayectoria se puede representar mediante una coordenada en el eje de las abscisas y una coordenada en el eje de las ordenadas, como si fuese un par ordenado.

       Consideremos una persona que va de un lugar hasta otro en la ciudad, como lo muestra la Figura#1 a continuación.

Figura # 1. Recorrido por la ciudad.

            Cada uno de los puntos indican la posición del cuerpo durante un tiempo determinado desde que inicia su recorrido hasta que termina. Si planteamos este mismo recorrido en un sistema de coordenadas rectangular como se muestra en la figura #2, cada uno de los puntos que indican la posición del móvil o partícula tendrá como ya se dijo una proyección en el eje de las abscisas y otra en el eje de las ordenadas.

Figura #2. Coordenadas de la posición de un móvil en un instante determinado.

             De esta manera cada una de las posiciones tendrá una coordenada para la abscisa, que en este caso está representada por el tiempo (t) y otra coordenada  en el eje de las ordenadas, en este caso representada por la posición (x), de modo que en cualquier instante cualquiera que sea la posición del móvil será representada como un par ordenado, es decir; un par de coordenadas donde la primera pertenece al eje de la abscisas y la segunda coordenada pertenece al eje de las ordenadas, en otras palabras, cada uno de los puntos tendrá una única coordenada descrita como (x,t), para describir el movimiento en dos dimensiones o movimiento bidimensional, que no es más que el análisis del movimiento en el sistema de coordenadas rectangular, como ya lo habíamos dicho.

     MOVIMIENTO EN EL PLANO CON VELOCIDAD CONSTANTE

        Una de las variaciones del movimiento bidimensional, es el movimiento en un plano con velocidad constante el cual sucede en ocasiones cuando tratamos de cruzar un río para llegar a la orilla opuesta o un avión que encuentra vientos laterales.

               Sucede que en los movimientos en el plano con velocidad constante el medio donde ocurre el movimiento (aire o agua), posee su propia velocidad, por lo que cabe una pregunta ante está situación:

¿CUAL SERA LA VELOCIDAD  CON RESPECTO A LA TIERRA DE UN BOTE QUE INTENTA CRUZAR UN RIO HASTA LA ORILLA OPUESTA?

      Para esta situación pueden plantearse tres situaciones distintas como posibles respuestas:

• Si el bote transita en aguas tranquilas con velocidad con el mismo sentido vertical (Vy) como se indica en la figura #3, es  claro que después de transcurrido cierto tiempo "t", el bote habrá cambiado su posición inicial sin cambiar su sentido de movimiento y su velocidad será la misma que al principio del movimiento.

figura #3. Si el bote se mueve en aguas tranquilas su movimiento no tendrá cambio de sentido ni dirección.

• Si la velocidad del bote es nula, y sólo queda sometido bajo la acción de la velocidad de la corriente (Vx), entonces el bote será arrastrado por la corriente del agua en la dirección y sentido de su cauce en este caso horizontal, hasta ocupar una posición distinta a la inicial, transcurrido cierto tiempo "t", cabe destacar que en este caso el bote adquirirá la velocidad de la corriente de agua. Como lo muestra la figura #4.

figura #4. Cuando el bote no tiene velocidad propia y el agua sí, el bote es arrastrado por la corriente de agua y adquiere la velocidad de esta.

•             Si el bote queda sometido a la acción simultánea de las dos velocidades: la velocidad del bote en sentido vertical (Vy), y la velocidad de la corriente de agua en sentido horizontal (Vx); cada uno de los movimientos se cumplirá independientemente y como resultado de la suma vectorial de las dos velocidades, el bote arribará a una posición final diferente a la adquirida en los dos casos anteriores; como se muestra en la figura #5.

figura #5. La velocidad del bote respecto a la tierra (V) será el resultado de la suma vectorial de la velocidad del bote respecto al agua y la velocidad de la corriente de agua.

         La velocidad de cualquier cuerpo que transite en un medio con velocidad propia con respecto a la tierra, en este caso la velocidad de un bote respecto a la tierra (V), se obtiene a través de la suma vectorial: 

figura # 6. Ecuación de la velocidad respecto a la tierra.

• Para calcular la la magnitud de dicha velocidad es necesario tomar en consideración la siguiente ecuación:

figura #7. Ecuación para calcular la magnitud de la velocidad del movimiento respecto a la tierra.

        Para dar a conocer los resultados con mayor precisión es necesario conocer cada uno de los elementos que componen estas ecuaciones:

figura #8. Leyenda de las ecuaciones del movimiento relativo con velocidad constante.

• Para calcular la dirección del movimiento del cuerpo en cualquier instante de tiempo es necesario tomar en cuenta la siguiente ecuación:

figura #8. Ecuación para calcular la dirección de la velocidad del cuerpo en un instante dado.